Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью MNK: разбор по шагам

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью MNK

Задача. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах BB₁, AA₁ и AD.

Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенёс в Slicy 221 ученик

С чего начать

Сторона MN

M и N лежат и на грани ABB₁A₁, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.

Сторона NK

N и K лежат и на грани ADD₁A₁, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.

Продлим MN и AB до точки T₁

Прямая MN лежит в секущей плоскости, а AB - в плоскости грани ABCD. Их общая точка T₁ лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.

Ещё 3 шага до сечения

Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку

Открыть разбор в Slicy

Как решать такие задачи

Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.

Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.

Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.

Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.