Постройте сечение куба плоскостью AKM
Задача. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K - середина ребра A₁D₁, точка M лежит на ребре CC₁. Постройте сечение куба плоскостью AKM.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
С чего начать
Сторона KA
K и A лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим KA и DD1 до точки T1
Прямая KA лежит в секущей плоскости, а DD1 - в плоскости грани CDD1C1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении MT1 и C1D1
T2 лежит и на ребре C1D1, и на прямой MT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Ещё 6 шагов до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу