Постройте сечение куба плоскостью MND
Задача. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре AA₁, точка N - на ребре B₁C₁. Постройте сечение куба плоскостью MND.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
С чего начать
Сторона MD
M и D лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим MD и A1D1 до точки T1
Прямая MD лежит в секущей плоскости, а A1D1 - в плоскости грани A1B1C1D1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и A1B1
T2 лежит и на ребре A1B1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Ещё 6 шагов до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу