Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD
Задача. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, точка M - середина ребра CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и M.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенёс в Slicy 221 ученик
Разбор по шагам
Сторона D1M
D1 и M лежат и на грани CDD1C1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона D1B1
D1 и B1 лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим D1M и CC1 до точки T1
Прямая D1M лежит в секущей плоскости, а CC1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении B1T1 и BC
T2 лежит и на ребре BC, и на прямой B1T1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона B1T2
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Сторона T2M
T2 и M лежат и на грани ABCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Как решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу