Постройте сечение параллелепипеда по трём точкам
Задача. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K лежит на ребре A₁B₁, точка L - на ребре B₁C₁, точка N - на ребре CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KLN.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенёс в Slicy 221 ученик
С чего начать
Сторона KL
K и L лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим KL и C1D1 до точки T1
Прямая KL лежит в секущей плоскости, а C1D1 - в плоскости грани CDD1C1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и CC1
T2 лежит и на ребре CC1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Ещё 9 шагов до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу