Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK: разбор по шагам

Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK

Задача. Дана четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB так, что SN : NB = 1 : 2, точка K лежит на ребре SC так, что SK : KC = 2 : 1. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK.

Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 135 учеников

С чего начать

Сторона NM

N и M лежат и на грани SAB, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.

Сторона NK

N и K лежат и на грани SBC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.

Продлим NK и BC до точки T₁

Прямая NK лежит в секущей плоскости, а BC - в плоскости грани ABCD. Их общая точка T₁ лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.

Ещё 6 шагов до сечения

Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку

Открыть разбор в Slicy

Как решать такие задачи

Сечение пирамиды SABCD - это многоугольник, стороны которого лежат на её гранях: на четырёх боковых и на основании. Точки на соседних боковых рёбрах лежат в одной боковой грани, поэтому их соединяют сразу.

Самое трудное место - точка на ребре, через которое не проходит ни одна готовая сторона. Её находят через плоскость основания: продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая содержит ребро основания. Полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания, а прямая через две такие точки - след секущей плоскости.

След пересекает прямые других рёбер основания. Соедини такую точку с уже найденной вершиной сечения на той же грани, и получишь новую сторону и точку на оставшемся ребре. У сечения четырёхугольной пирамиды бывает от трёх до пяти сторон.

Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.