Постройте сечение призмы плоскостью MNK
Задача. Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точка M лежит на ребре A₁B₁, точка N - на ребре AB, точка K - на ребре BC. Постройте сечение призмы плоскостью MNK.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 103 ученика
С чего начать
Сторона MN
M и N лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона NK
N и K лежат и на грани ABC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим MN и BB1 до точки T1
Прямая MN лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Ещё 6 шагов до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение треугольной призмы - это многоугольник, стороны которого лежат на её пяти гранях: двух основаниях и трёх боковых гранях. Пары данных точек в одной грани соединяют сразу.
Основания призмы параллельны, поэтому стороны сечения на них тоже параллельны. Если на нижнем основании сторона уже есть, сторона на верхнем основании пройдёт через данную точку параллельно ей.
Если точек на нужной грани не хватает, найди след: продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в той же плоскости. Через эту точку и точку на соседней грани пройдёт новая сторона. У сечения треугольной призмы от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу