Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую SD и точку M
Задача. Точка M лежит внутри грани ASC тетраэдра SABC, точка D - на ребре BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую SD и точку M.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 365 учеников
С чего начать
Продлим MS до AC: точка T1
T1 лежит и на ребре AC, и на прямой MS из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона T1S
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Сторона DT1
D и T1 лежат и на грани ABC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Ещё 1 шаг до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение тетраэдра - это многоугольник, стороны которого лежат на его гранях. Поэтому первым делом ищи пары данных точек, которые уже лежат в одной грани. Такие точки можно сразу соединить: отрезок между ними и есть сторона сечения.
Если две точки лежат в разных гранях, соединять их напрямую нельзя: такой отрезок пройдёт сквозь фигуру. Тогда помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая лежит в плоскости нужной грани, чаще всего с ребром основания. Получится точка, общая для секущей плоскости и плоскости этой грани.
Через эту точку и данную точку на той же грани проходит след секущей плоскости. Там, где след пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения. Когда все стороны найдены, многоугольник замыкается, и у тетраэдра это всегда треугольник или четырёхугольник.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу