Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если K лежит внутри грани ABC
Задача. Дан тетраэдр DABC. Точки M и N лежат на рёбрах BD и CD, точка K - внутри грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 365 учеников
С чего начать
Сторона NM
N и M лежат и на грани BCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим NM и BC до точки T1
Прямая NM лежит в секущей плоскости, а BC - в плоскости грани ABC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Продлим KT1 до AC: точка T2
T2 лежит и на ребре AC, и на прямой KT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Ещё 4 шага до сечения
Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку
Как решать такие задачи
Сечение тетраэдра - это многоугольник, стороны которого лежат на его гранях. Поэтому первым делом ищи пары данных точек, которые уже лежат в одной грани. Такие точки можно сразу соединить: отрезок между ними и есть сторона сечения.
Если две точки лежат в разных гранях, соединять их напрямую нельзя: такой отрезок пройдёт сквозь фигуру. Тогда помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая лежит в плоскости нужной грани, чаще всего с ребром основания. Получится точка, общая для секущей плоскости и плоскости этой грани.
Через эту точку и данную точку на той же грани проходит след секущей плоскости. Там, где след пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения. Когда все стороны найдены, многоугольник замыкается, и у тетраэдра это всегда треугольник или четырёхугольник.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.
Задача из твоей тетради
Отправь боту Slicy фото чертежа или условие текстом, и он перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и точками
Перенести свою задачу