Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани ABC: разбор по шагам

Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани ABC

Задача. Дан тетраэдр DABC, точка M - середина ребра AD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через точку M параллельно плоскости грани ABC.

Кстати, задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 365 учеников

С чего начать

Продлим след через M до BD: точка K

K лежит и на ребре BD, и на следе через M из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.

Сторона MK

Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.

Продлим след через M до CD: точка N

N лежит и на ребре CD, и на следе через M из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.

Ещё 2 шага до сечения

Остальное построение Slicy покажет на 3D-фигуре, которую можно крутить пальцем. Каждый шаг можно сделать самому, а если застрял, взять подсказку

Открыть разбор в Slicy

Как решать такие задачи

Сечение тетраэдра - это многоугольник, стороны которого лежат на его гранях. Поэтому первым делом ищи пары данных точек, которые уже лежат в одной грани. Такие точки можно сразу соединить: отрезок между ними и есть сторона сечения.

Если две точки лежат в разных гранях, соединять их напрямую нельзя: такой отрезок пройдёт сквозь фигуру. Тогда помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая лежит в плоскости нужной грани, чаще всего с ребром основания. Получится точка, общая для секущей плоскости и плоскости этой грани.

Через эту точку и данную точку на той же грани проходит след секущей плоскости. Там, где след пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения. Когда все стороны найдены, многоугольник замыкается, и у тетраэдра это всегда треугольник или четырёхугольник.

Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.