Постройте сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью PNM
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 135 учеников
Дана четырёхугольная пирамида SABCD. Точки P и M лежат на рёбрах SB и SC, точка N - середина ребра AD. Постройте сечение пирамиды плоскостью PNM.
Сторона MP
M и P лежат и на грани SBC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим MP и BC до точки T1
Прямая MP лежит в секущей плоскости, а BC - в плоскости грани ABCD. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и AB
T2 лежит и на ребре AB, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение пирамиды SABCD - это многоугольник, стороны которого лежат на её гранях: на четырёх боковых и на основании. Точки на соседних боковых рёбрах лежат в одной боковой грани, поэтому их соединяют сразу.
Самое трудное место - точка на ребре, через которое не проходит ни одна готовая сторона. Её находят через плоскость основания: продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая содержит ребро основания. Полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания, а прямая через две такие точки - след секущей плоскости.
След пересекает прямые других рёбер основания. Соедини такую точку с уже найденной вершиной сечения на той же грани, и получишь новую сторону и точку на оставшемся ребре. У сечения четырёхугольной пирамиды бывает от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.