Постройте сечение треугольной призмы через вершину A и точки L и M на рёбрах A₁B₁ и BC
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 103 ученика
Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точка L - середина ребра A₁B₁, точка M лежит на ребре BC. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A, L и M.
Сторона LA
L и A лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона MA
M и A лежат и на грани ABC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим LA и BB1 до точки T1
Прямая LA лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение треугольной призмы - это многоугольник, стороны которого лежат на её пяти гранях: двух основаниях и трёх боковых гранях. Пары данных точек в одной грани соединяют сразу.
Основания призмы параллельны, поэтому стороны сечения на них тоже параллельны. Если на нижнем основании сторона уже есть, сторона на верхнем основании пройдёт через данную точку параллельно ей.
Если точек на нужной грани не хватает, найди след: продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в той же плоскости. Через эту точку и точку на соседней грани пройдёт новая сторона. У сечения треугольной призмы от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.