Постройте сечение куба плоскостью FMK, если M лежит на продолжении ребра BC
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки F и K лежат на рёбрах AA₁ и BB₁, точка M - на продолжении ребра BC за точку C. Постройте сечение куба плоскостью FMK.
Сторона FK
F и K лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Точка T1 на пересечении KM и CC1
T1 лежит и на ребре CC1, и на прямой KM из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона KT1
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.