Постройте сечение куба плоскостью MPR, если M лежит в грани A₁B₁C₁D₁
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка R лежит на ребре AA₁, точка P - середина ребра B₁C₁, точка M - в грани A₁B₁C₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью MPR.
Продлим MP до A1D1: точка T1
T1 лежит и на ребре A1D1, и на прямой MP из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона T1P
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Сторона T1R
T1 и R лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.