Постройте сечение куба плоскостью MNK, если M и N лежат на рёбрах BB₁ и DD₁, а K - на ребре AD
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре BB₁, точка N - на ребре DD₁, точка K - середина ребра AD. Постройте сечение куба плоскостью MNK.
Сторона KN
K и N лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим KN и AA1 до точки T1
Прямая KN лежит в секущей плоскости, а AA1 - в плоскости грани ABB1A1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении MT1 и AB
T2 лежит и на ребре AB, и на прямой MT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.