Постройте сечение куба плоскостью MNP, если точки M, P и N лежат на рёбрах AA₁, A₁D₁ и B₁C₁
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 490 учеников
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре AA₁, точка P - на ребре A₁D₁, точка N - на ребре B₁C₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки M, N и P.
Сторона MP
M и P лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона PN
P и N лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PN и A1B1 до точки T1
Прямая PN лежит в секущей плоскости, а A1B1 - в плоскости грани ABB1A1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение куба - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Начни с пар данных точек, которые лежат в одной грани: их можно соединить сразу, и это готовые стороны.
У куба есть свойство, которое экономит половину построения. Противоположные грани параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Если на одной грани сторона уже есть, на противоположной грани сторона сечения ей параллельна.
Когда параллельности не хватает, помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в плоскости соседней грани. Через полученную точку и данную точку на этой грани пройдёт след, а там, где он пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.