Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNP, если M, N и P - середины рёбер AB, CD и A₁B₁
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 221 ученик
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N и P - середины рёбер AB, CD и A₁B₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNP.
Сторона MN
M и N лежат и на грани ABCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона MP
M и P лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим след через P до C1D1: точка T1
T1 лежит и на ребре C1D1, и на следе через P из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.