Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PKN, если N лежит в грани BB₁C₁C
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 221 ученик
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка P лежит на ребре D₁C₁, точка K - на ребре CC₁, точка N - в грани BB₁C₁C. Постройте сечение плоскостью PKN.
Сторона PK
P и K лежат и на грани CDD1C1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим NK до BB1: точка T1
T1 лежит и на ребре BB1, и на прямой NK из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона T1K
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.