Постройте сечение пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки A, B и середину ребра SD
Всё построение разобрано по шагам. Строй сам и крути фигуру пальцем
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 135 учеников
Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD, точка K - середина ребра SD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, B и K.
Сторона KA
K и A лежат и на грани SAD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона AB
A и B лежат и на грани ABCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
H1 - проекция A
Это пересечение вспомогательной прямой с плоскостью известной грани SBC. Точка H1 нужна только для вспомогательного построения.
H2 - проекция K
Это пересечение вспомогательной прямой с плоскостью известной грани SBC. Точка H2 нужна только для вспомогательного построения.
Продлим AK и H1H2 до точки T1
Прямая AK лежит в секущей плоскости, а H1H2 - в плоскости грани SBC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении BT1 и SC
T2 лежит и на ребре SC, и на прямой BT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона BT2
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Сторона T2K
T2 и K лежат и на грани SCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение пирамиды SABCD - это многоугольник, стороны которого лежат на её гранях: на четырёх боковых и на основании. Точки на соседних боковых рёбрах лежат в одной боковой грани, поэтому их соединяют сразу.
Самое трудное место - точка на ребре, через которое не проходит ни одна готовая сторона. Её находят через плоскость основания: продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая содержит ребро основания. Полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания, а прямая через две такие точки - след секущей плоскости.
След пересекает прямые других рёбер основания. Соедини такую точку с уже найденной вершиной сечения на той же грани, и получишь новую сторону и точку на оставшемся ребре. У сечения четырёхугольной пирамиды бывает от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.