Постройте сечение пирамиды MABCD плоскостью PQR, если P, Q и R лежат на прямых DC, DA и DM
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 135 учеников
Точки P, Q и R лежат на прямых DC, DA и DM пирамиды MABCD: P - на продолжении ребра DC за точку C, Q и R - на рёбрах DA и DM. Постройте сечение плоскостью PQR.
Сторона RQ
R и Q лежат и на грани ADM, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Точка T1 на пересечении RP и CM
T1 лежит и на ребре CM, и на прямой RP из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона RT1
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение пирамиды SABCD - это многоугольник, стороны которого лежат на её гранях: на четырёх боковых и на основании. Точки на соседних боковых рёбрах лежат в одной боковой грани, поэтому их соединяют сразу.
Самое трудное место - точка на ребре, через которое не проходит ни одна готовая сторона. Её находят через плоскость основания: продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая содержит ребро основания. Полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания, а прямая через две такие точки - след секущей плоскости.
След пересекает прямые других рёбер основания. Соедини такую точку с уже найденной вершиной сечения на той же грани, и получишь новую сторону и точку на оставшемся ребре. У сечения четырёхугольной пирамиды бывает от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.