Постройте сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N и P
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 221 ученик
Дана призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и N - середины боковых рёбер AA₁ и CC₁, точка P - середина ребра A₁B₁. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через M, N и P.
Сторона PM
P и M лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PM и BB1 до точки T1
Прямая PM лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и B1C1
T2 лежит и на ребре B1C1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.