Постройте сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью A₁DN
Всё построение разобрано по шагам. Строй сам и крути фигуру пальцем
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 221 ученик
Дана призма ABCDA₁B₁C₁D₁, точка N лежит на ребре CC₁. Постройте сечение призмы плоскостью A₁DN.
Сторона ND
N и D лежат и на грани CDD1C1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона A1D
A1 и D лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим ND и C1D1 до точки T1
Прямая ND лежит в секущей плоскости, а C1D1 - в плоскости грани A1B1C1D1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении A1T1 и B1C1
T2 лежит и на ребре B1C1, и на прямой A1T1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Сторона A1T2
Внутри грани остаётся отрезок между точками на рёбрах. Это сторона сечения.
Сторона NT2
N и T2 лежат и на грани BCC1B1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение параллелепипеда - это многоугольник, у которого от трёх до шести сторон, и каждая сторона лежит на своей грани. Сначала соедини данные точки, которые лежат в одной грани: это готовые стороны.
Противоположные грани параллелепипеда параллельны, а секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Поэтому, когда сторона на одной грани уже есть, сторона на противоположной грани проходит параллельно ей через найденную там точку.
Если на грани есть только одна точка сечения, нужен след. Продли готовую сторону до пересечения с прямой ребра в плоскости этой грани: полученная точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости грани. Прямая через неё и точку на грани даёт новые вершины на рёбрах.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.