Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью MNP, где M, N и P - середины рёбер AB, BC и CD
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 365 учеников
В тетраэдре ABCD точки M, N и P - середины рёбер AB, BC и CD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP и докажите, что она проходит через середину K ребра AD.
Сторона PN
P и N лежат и на грани BCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона MN
M и N лежат и на грани ABC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
H1 - проекция N
Это пересечение вспомогательной прямой с плоскостью известной грани ABD. Точка H1 нужна только для вспомогательного построения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение тетраэдра - это многоугольник, стороны которого лежат на его гранях. Поэтому первым делом ищи пары данных точек, которые уже лежат в одной грани. Такие точки можно сразу соединить: отрезок между ними и есть сторона сечения.
Если две точки лежат в разных гранях, соединять их напрямую нельзя: такой отрезок пройдёт сквозь фигуру. Тогда помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая лежит в плоскости нужной грани, чаще всего с ребром основания. Получится точка, общая для секущей плоскости и плоскости этой грани.
Через эту точку и данную точку на той же грани проходит след секущей плоскости. Там, где след пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения. Когда все стороны найдены, многоугольник замыкается, и у тетраэдра это всегда треугольник или четырёхугольник.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.