Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью MNK, если M лежит в плоскости ASB
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 365 учеников
В тетраэдре SABC точка N лежит на ребре SC, точка K - на ребре BC, точка M - в грани ASB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Сторона NK
N и K лежат и на грани SBC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим NK и SB до точки T1
Прямая NK лежит в секущей плоскости, а SB - в плоскости грани SAB. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Продлим MT1 до SA: точка T2
T2 лежит и на ребре SA, и на прямой MT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение тетраэдра - это многоугольник, стороны которого лежат на его гранях. Поэтому первым делом ищи пары данных точек, которые уже лежат в одной грани. Такие точки можно сразу соединить: отрезок между ними и есть сторона сечения.
Если две точки лежат в разных гранях, соединять их напрямую нельзя: такой отрезок пройдёт сквозь фигуру. Тогда помогает след. Продли сторону сечения до пересечения с прямой, которая лежит в плоскости нужной грани, чаще всего с ребром основания. Получится точка, общая для секущей плоскости и плоскости этой грани.
Через эту точку и данную точку на той же грани проходит след секущей плоскости. Там, где след пересекает рёбра, лежат новые вершины сечения. Когда все стороны найдены, многоугольник замыкается, и у тетраэдра это всегда треугольник или четырёхугольник.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.