Постройте сечение треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью PQR
Первые 3 шага разобраны прямо здесь, остальное построение покажет Slicy
Задачи с такой же фигурой со 2 по 18 октября перенесли в Slicy 103 ученика
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки P, Q и R лежат на рёбрах A₁B₁, BB₁ и AC. Постройте сечение призмы плоскостью PQR.
Сторона PQ
P и Q лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PQ и AB до точки T1
Прямая PQ лежит в секущей плоскости, а AB - в плоскости грани ABC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении RT1 и BC
T2 лежит и на ребре BC, и на прямой RT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Задача из твоей тетради
Сфотографируй чертёж или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие задачи
Сечение треугольной призмы - это многоугольник, стороны которого лежат на её пяти гранях: двух основаниях и трёх боковых гранях. Пары данных точек в одной грани соединяют сразу.
Основания призмы параллельны, поэтому стороны сечения на них тоже параллельны. Если на нижнем основании сторона уже есть, сторона на верхнем основании пройдёт через данную точку параллельно ей.
Если точек на нужной грани не хватает, найди след: продли сторону сечения до пересечения с прямой ребра в той же плоскости. Через эту точку и точку на соседней грани пройдёт новая сторона. У сечения треугольной призмы от трёх до пяти сторон.
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.