Построить сечение плоскостью, проходящей через три точки M, N и P
4 чертежа, которые чаще всего бывают на таких листах. Первые шаги каждого можно построить прямо здесь
Сфотографируй чертёж, и Slicy перенесёт его в 3D с теми же буквами
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре AA₁, точка P - на ребре A₁D₁, точка N - на ребре B₁C₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки M, N и P.
Сторона MP
M и P лежат и на грани ADD1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона PN
P и N лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PN и A1B1 до точки T1
Прямая PN лежит в секущей плоскости, а A1B1 - в плоскости грани ABB1A1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и P - середины рёбер AA₁ и A₁B₁, точка N лежит на ребре B₁C₁ так, что B₁N : NC₁ = 3 : 1. Постройте сечение куба плоскостью MNP.
Сторона MP
M и P лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона PN
P и N лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим MP и BB1 до точки T1
Прямая MP лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Дан тетраэдр SABC. Точка M лежит на ребре SA, точка N - на ребре SC, точка P - на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Сторона NM
N и M лежат и на грани SAC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона MP
M и P лежат и на грани SAB, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим NM и AC до точки T1
Прямая NM лежит в секущей плоскости, а AC - в плоскости грани ABC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Дана призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и N - середины боковых рёбер AA₁ и CC₁, точка P - середина ребра A₁B₁. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через M, N и P.
Сторона PM
P и M лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PM и BB1 до точки T1
Прямая PM лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и B1C1
T2 лежит и на ребре B1C1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
На твоём листе другой чертёж?
Сфотографируй лист или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие листы
Эта формулировка стоит над несколькими чертежами сразу, и на каждом точки M, N и P расположены по-своему: на рёбрах куба, тетраэдра или призмы. Сначала найди две точки, которые лежат в одной грани, и соедини их. Когда таких пар больше нет, продли готовую сторону до прямой ребра в соседней грани: в этой точке начинается след
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.