Постройте сечение тетраэдра и параллелепипеда
5 чертежей, которые чаще всего бывают на таких листах. Первые шаги каждого можно построить прямо здесь
Сфотографируй чертёж, и Slicy перенесёт его в 3D с теми же буквами
Дан тетраэдр DABC. Точка P лежит на ребре DA так, что DP : PA = 1 : 3, точка Q - на ребре DB так, что DQ : QB = 1 : 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью PQC.
Сторона QP
Q и P лежат и на грани ABD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона QC
Q и C лежат и на грани BCD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона PC
P и C лежат и на грани ACD, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Точки D, E и F лежат на рёбрах AB, BC и SC пирамиды SABC, причём прямые DE и AC не параллельны. Постройте сечение пирамиды плоскостью DEF.
Сторона FE
F и E лежат и на грани SBC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона DE
D и E лежат и на грани ABC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим DE и AC до точки T1
Прямая DE лежит в секущей плоскости, а AC - в плоскости грани SAC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Дан тетраэдр SABC. Точка M лежит на ребре SA, точка N - на ребре SC, точка P - на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Сторона NM
N и M лежат и на грани SAC, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Сторона MP
M и P лежат и на грани SAB, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим NM и AC до точки T1
Прямая NM лежит в секущей плоскости, а AC - в плоскости грани ABC. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K лежит на ребре A₁B₁, точка L - на ребре B₁C₁, точка N - на ребре CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KLN.
Сторона KL
K и L лежат и на грани A1B1C1D1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим KL и C1D1 до точки T1
Прямая KL лежит в секущей плоскости, а C1D1 - в плоскости грани CDD1C1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и CC1
T2 лежит и на ребре CC1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
Дана призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и N - середины боковых рёбер AA₁ и CC₁, точка P - середина ребра A₁B₁. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через M, N и P.
Сторона PM
P и M лежат и на грани ABB1A1, и в секущей плоскости. Отрезок между ними и есть сторона сечения.
Продлим PM и BB1 до точки T1
Прямая PM лежит в секущей плоскости, а BB1 - в плоскости грани BCC1B1. Их общая точка T1 лежит в обеих плоскостях, через неё пройдёт след на этой грани.
Точка T2 на пересечении NT1 и B1C1
T2 лежит и на ребре B1C1, и на прямой NT1 из секущей плоскости. Значит, это вершина сечения.
На твоём листе другой чертёж?
Сфотографируй лист или набери условие, и Slicy перенесёт задачу в 3D с теми же буквами и покажет построение
Перенести свою задачуКак решать такие листы
На таких листах сначала идут тетраэдры, где сечение бывает треугольником или четырёхугольником, потом параллелепипеды, где у сечения бывает до шести сторон. В тетраэдре соединяй точки, лежащие в одной грани, и ищи след на основании. В параллелепипеде помогает ещё и параллельность: на противоположной грани сторона сечения параллельна уже найденной
Подробно этот приём разобран в статье «Метод следов» на примере куба.